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Estatística de Kaniadakis

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  A estatística de Kaniadakis, ou distribuição κ, é uma generalização estatística da distribuição de Maxwell-Boltzmann desenvolvida pelo físico italiano Giorgio KaniadakisKaniadakis, G. (2001). Non-linear kinetics underlying generalized statistics. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 296(3–4), 405–425. https://doi.org/10.1016/S0378-4371(01)00184-4 em 2001 e é utilizada no meio científico em diversas aplicações como física de reatoresde Abreu, W. V., Gonçalves, A. C., & Martinez, A. S. (2019). Analytical solution for the Doppler broadening function using the Kaniadakis distribution. Annals of Nuclear Energy, 126, 262–268. https://doi.org/10.1016/j.anucene.2018.11.023de Abreu, W. V., Gonçalves, A. C., & Martinez, A. S. (2020). New analytical formulations for the Doppler broadening function and interference term based on Kaniadakis distributions. Annals of Nuclear Energy, 135. https://doi.org/10.1016/j.anucene.2019.106960 e astrofísica.Carvalho, J. C., Silva, R., Do Nascimento, J. D., Soares, B. B., & De Medeiros, J. R. (2010). Observational measurement of open stellar clusters: A test of Kaniadakis and Tsallis statistics. EPL, 91(6). https://doi.org/10.1209/0295-5075/91/69002

A distribuição de Kaniadakis

A distribuição de Kaniadakis pode ser considerada uma estatística não gaussiana ou ainda uma estatística quase Maxwelliana, pois é baseada numa generalização do teorema-H de Boltzmann,Guedes, G., Gonçalves, A. C., & Palma, D. A. P. (2017). The Doppler Broadening Function using the Kaniadakis distribution. Annals of Nuclear Energy, 110, 453–458. https://doi.org/10.1016/j.anucene.2017.06.057 sendo dependente do parâmetro κ que mostra o desvio do sistema em questão de um comportamento gaussiano. Essa distribuição é baseada numa função exponencial deformada exp{κ(x) que obedece a seguinte condição:
\exp_ {\kappa (x)\,\exp_{\kappa(-x)=1
A função exponencial considerando a estatística de Kaniadakis é dada pela seguinte equação:
exp_{\kappa (x)= ( \sqrt{1+\kappa^2x^2 +\kappa x)^\frac{1{\kappa

Física de reatores

Considerando a função exponencial, a distribuição κ pode ser escrita como:
f_\kappa (V,T)= A_\kappa \,\exp_\kappa\Bigg(-{MV^2 \over 2K_BT\Bigg)
onde:
  • A_\kappa= \left ( \frac{\kappaM{\pi K_BT \right )^\left ( \frac{1{\kappa \right ) \Bigg(1+ {1 \over 2(n\kappa)\Bigg) \Bigg({{\Gamma\Big({1 \over 2\kappa+ {n \over 4\Big) \over {\Gamma\Big({1 \over 2\kappa- {n \over 4\Big)\Bigg)
  • K_B é a Constante de Boltzmann.
  • T é a temperatura do meio.
  • V é a velocidade do núcleo alvo.
  • M é a massa do núcleo alvo.
  • n é a dimensão do sistema.
Quando o parâmetro κ tende a zero, a função f_{\kappa (V,T) retorna à distribuição de Maxwell-Boltzmann, dada por:
f(V,T)=\Bigg({M \over 2 \pi K_B T\Bigg)\, \exp\Bigg(-{MV^2 \over 2K_BT\Bigg)

Aplicações

A estatística deformada κ pode ser aplicada em diversas áreas, tais como:
  • Estudo do alargamento Doppler em reatores nucleares.
  • Estudo do comportamento de aglomerado abertos.
  • Plasma.
  • Neutrinos solares.
  • Bremsstrahlung.
  • Cosmologia.

Categoria:Mecânica estatística
 
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